Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A₁，则△AA₁F的面积是

4

3

．

Answer 1

分析：确定过点F作倾斜角为60°的直线方程为y=

3

（x-1），代入抛物线方程，求得交点A的坐标，再求△AA₁F的面积．

解答：解：由已知条件的，抛物线准线为x=-1，焦点（1，0），直线倾斜角为60°，得斜率k=tan60°=

3

，
设过点F作倾斜角为60°的直线方程为y=

3

（x-1），代入抛物线方程可得3（x-1）²=4x
∴3x²-10x+3=0
∴x=3，或x=

1

3

∵A在第一象限
∴A点坐标（3，2

3

）
∴|AA₁|=4
∴S_△AA1F=

1

2

×4×2

3

=4

3

故答案为：4

3

点评：本题考查抛物线的性质，考查三角形的面积，确定直线方程与抛物线方程联立是解题的关键．