为了解心肺疾病是否与年龄相关.现随机抽取了40名市民.得到数据如下表:患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人.抽到不患心肺疾病的概率为$\frac{2}{5}$．(1)请将2×2列联表补充完整,据此数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关?已知大于40岁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16
小于等于40岁		12
合计			40

已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）请将2×2列联表补充完整；据此数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
（2）（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析（1）根据题意填写列联表，计算观测值K²，对照临界值得出结论；
（2）计算随机变量ξ对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．

解答解：（1）根据题意填写列联表如下；

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16	4	20
小于等于40岁	8	12	20
合计	24	16	40

计算观测值K²=$\frac{40×（16×12-8×4）2}{20×20×24×16}$≈6.667＞6.735，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关；（6分）
（2）随机变量ξ可以取0，1，2，
且P（ξ=0）=$\frac{{C}_{12}^{2}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{66}{120}$=$\frac{11}{20}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{12}^{1}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{48}{120}$=$\frac{2}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{6}{120}$=$\frac{1}{20}$，
故ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	$\frac{11}{20}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{20}$

数学期望为E（ξ）=0×$\frac{11}{20}$+1×$\frac{2}{5}$+2×$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{2}$．（12 分）

点评本题考查了随机变量的分布列与数学期望的应用问题，也考查了列联表与独立性检验的问题，是中档题．

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时间x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

（1）用线性回归分析的方法求回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．（2）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．

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（Ⅱ）若用$\frac{y_i}{x_i}$（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：
（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；
（2）从“即时均值”中任选2组，求这两组数据之和不超过15的概率．
参考公式：$\begin{array}{l}用最小二乘法求线性回归方程系数公式：\\ \widehatb=\frac{{\sum_{i-1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i-1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i-1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i-1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，\widehata=\overline y-b\overline x\end{array}$．

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A．

B．

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D．

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A．

B．

C．

D．

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	非体育迷	体育迷	合计
男	30	15
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合计			100

由K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量

P（K²≥k）	0.05	0.01
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