Question

3．已知函数f（x）=sinx，x∈[0，2π]．
（1）求f（x）的最大值及此时x的取值；
（2）求使$f（x）≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）（2）根据正弦函数的图象及性质即可求解．

解答 解：函数f（x）=sinx，x∈[0，2π]．
由正弦函数的图象及性质可得：f（x）的最大值为1．
此时x=$\frac{π}{2}+2kπ$时，（k∈Z）
∵x∈[0，2π]．
∴x=$\frac{π}{2}$．
（2）要使$f（x）≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
根据正弦函数的图象，可得$2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{3π}{4}$，k∈Z
∵x∈[0，2π]．
∴$\frac{π}{4}≤x≤\frac{3π}{4}$
故得$f（x）≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的x的取值范围是[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]．

点评 本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．