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    （1）计算
    ∫60
    (x2+1)dx
    （2）若f（x）是一次函数，且
    ∫10
    f（x）dx=5，
    ∫10
    xf（x）dx=
    17
    6
    ，求
    ∫21
    f(x)
    x
    dx的值．
    （1）
    ∫60
    (x2+1)dx    =(
    1
    3
    x3+x)
    |60
    =
    1
    3
    ×63+6=78    ．
    （2）∵f（x）是一次函数，
    ∴设f（x）=ax+b，a≠0，
    ∵且
    ∫10
    f（x）dx=5，
    ∴
    ∫10
    （ax+b）dx=(
    1
    2
    ax2+bx)
    |10
    =
    1
    2
    a+b    =5，①
    ∵
    ∫10
    xf（x）dx=
    17
    6
    ，
    ∴
    ∫10
    xf（x）dx=
    ∫10
    （ax2+bx）dx=(
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2)
    |10
    =
    1
    3
    a+
    1
    2
    b    =
    17
    6
    ，②
    由①②得a=4，b=3，
    即f（x）=4x+3，
    ∴
    ∫21
    f(x)
    x
    dx=
    ∫10
    4x+3
    x
    dx    =
    ∫10
    （4+
    3
    x
    ）dx=（4x+3lnx）|
    21
    =8+3ln2-4-3ln1=4+3ln2．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动.

    （1）求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);
    (2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x=a分为面积相等的两部分.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知和式
    1p+2p+3p+…+np
    np+1
    （p＞0）当n→+∞时，无限趋近于一个常数a，则a可用定积分表示为（　　）
    A．
    ∫10
    1
    x
    dx    		B．
    ∫10
    xpdx    		C．
    ∫10
    (
    1
    x
    )pdx    		D．
    ∫10
    (
    x
    n
    )    p    dx

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列计算错误的是（　　）
    A．
    ∫π-π
    sinxdx=0
    B．
    ∫10
    		x
    dx=
    2
    3
    C．
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cosxdx=2
    ∫
    π
    2
    0
    cosxdx
    D．
    ∫π-π
    sin2xdx=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=x
    3
    2
    与y=
    		x
    在[0，2]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为（　　）
    A．2πB．3πC．
    7
    2
    π    		D．
    5
    2
    π

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi…＜xn=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi（i=1，2，…，n），作和式Sn=
    n
    i=1
    f(ξi)△x    （其中△x为小区间的长度），那么Sn的大小（　　）
    A．与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关
    B．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξi的取法无关
    C．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξi的取法都有关
    D．与f（x）和区间[a，b]和ξi取法有关，与分点的个数n无关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f(x)=
    ∫x0
    sintdt    ，则f[f(
    π
    2
    )]    的值等于（　　）
    A．-1B．1C．-cos1D．1-cos1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一物体在力F（x）=
    5，0≤x≤2
    3x+4，x＞2
    ，（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为______焦．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=
    1
    x
    ，直线x=-2，x=-1及x轴围成的区域的面积为（　　）
    A．ln
    3
    2
    		B．ln2C．ln3D．2ln2

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