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    15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-2）2+（y-3）2=9，若过点M（0，3）的直线与圆C交于P，Q两点（其中点P在第二象限），且∠PMO=2∠PQO，则点Q的横坐标为1．

    分析 根据题意画出图形，结合图形得出点Q在以点M为圆心，3为半径的圆上，写出圆的方程，与圆C的方程联立，消去y求得x的值即可．

    解答 解：如图所示，
    因为∠PMO=2∠PQO，
    所以MO=MQ=3，
    则以点M（0，3）为圆心，r=3为半径的圆的方程为
    x2+（y-3）2=9，
    它与圆C的方程（x-2）2+（y-3）2=9联立，
    消去y得：-4x+4=0，
    解得x=1，
    所以点Q的横坐标为1．
    故答案为：1

    点评 本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了转化法与数形结合思想的应用问题，是基础题目．

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    5．如图，在三菱柱ABC-A1B1C1中，平面A1C1CA和平面B1C1CB均为正方形，B1C1⊥A1C1，M为CC1的中点，B1C1=2，点D在线段AC上运动（不含端点A、C）．
    （Ⅰ）若点P在棱A1B1上，试确定点P的位置，使得，MP⊥AC1，并求出此时点P的坐标；
    （Ⅱ）探究：是否存在点D，使得二面角C1-BD-C的大小为60°．

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    6．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}{m}^{2}}\\{y=2m}\end{array}\right.$（m为参数），若直线l与曲线C相交于A、B两点，求线段AB的长．

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    3．已知曲线f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x}}$在x=0处的切线方程为y=x+b．
    （1）求a，b的值；
    （2）若对任意x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），f（x）＜$\frac{1}{m+6x-3{x}^{2}}$恒成立，求m的取值范围．

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    10．已知函数f（x）=aex-x-1，a∈R．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若曲线f（x）恒在直线y=x+1的上方，求实数a的取值范围．

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    20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2-8x+4．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[-1，5]时，求f（x）的最大值．

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    7．平面直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=a+t\end{array}$（t为参数，a为常数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=2+2sinα\end{array}$（α为参数，-$\frac{π}{2}$≤α≤$\frac{π}{2}$），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）写出直线l与曲线C的极坐标方程；
    （2）若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数a的值．

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    6．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且△PAC是等边三角形，AC=2，AB⊥BC，且AB=BC．过点B的平面α与直线PC平行，且与平面PAC垂直，设α与AC交于点O，与PA交于点D．
    （Ⅰ）在图中标出O、D的位置，并说明理由；
    （Ⅱ）若直线PB与平面ABC所成的角等于$\frac{π}{3}$，求平面BDO与平面PBC所成二面角的平面角的正切值．

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    7．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ-sinθ）=3．
    （Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；
    （Ⅱ）求C1上任意一点P到C2距离d的最大值．

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