在平面直角坐标系xOy中.已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$.曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}{m}^{2}}\\{y=2m}\end{array}\right.$.若直线l与曲线C相� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}{m}^{2}}\\{y=2m}\end{array}\right.$（m为参数），若直线l与曲线C相交于A、B两点，求线段AB的长．

分析把参数方程分别化为普通方程，联立方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．

解答解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），化为普通方程：2$\sqrt{3}x$-2y-3$\sqrt{3}$=0．
曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}{m}^{2}}\\{y=2m}\end{array}\right.$（m为参数），化为普通方程：y²=6x．
联立$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{3}x-2y-3\sqrt{3}=0}\\{{y}^{2}=6x}\end{array}\right.$，化为：4x²-20x+9=0．
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=$\frac{9}{4}$．
∴|AB|=$\sqrt{（1+3）[（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$=$\sqrt{4×（25-4×\frac{9}{4}）}$=8．

点评本题考查了参数方程化为普通方程、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、直线与曲线相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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17．

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（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点横坐标为$\frac{1}{2}$，求直线l的普通方程．

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11．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（4，2）和N（-3，6），则△OMN的面积为（　　）

A．

5$\sqrt{5}$

B．

C．

6$\sqrt{5}$

D．