[题目]某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图.(1)求图中的值,(2)根据频率分布直方图.估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分,(3)现用分层抽样的方法从第3.4.5组中随机抽取6名学生.将该样本看成一个总体.从中随机抽取2名.求其中恰有1人的分数不低于90分的概率. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图.

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

【答案】（1）（2）74.5（3）

【解析】

（1）根据概率和为1，即所有矩形的面积和为1，建立等式关系，即可求；（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（3）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解．

(1)由题意得，所以.

(2)由直方图分数在的频率为0.05，的频率为0.35，的频率为0.30，的频率为0.20，的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：.

(3)由直方图，得：第3组人数为.第4组人数为人，第5组人数为人.所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学为，，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：

，，，，，，，，，，，，，，，

其中恰有1人的分数不低于 90(分)的情形有：，，，，，共5种.所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.

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