Question

8．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A₁，若|AB|=|A₁B|，则直线AB的斜率为±2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设A，B到准线的距离分别为a，2a，由抛物线的定义，可得|AB|=3a，即可得出直线AB的斜率．

解答 解：由题意，设A，B到准线的距离分别为a，2a，直线的倾斜角为α
由抛物线的定义，可得|AB|=3a，
∴cosα=±$\frac{1}{3}$，
∴tanα=±2$\sqrt{2}$，
∴直线AB的斜率为±2$\sqrt{2}$．
故答案为：±2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查抛物线的定义，考查直线的斜率的计算，考查学生的计算能力，比较基础．