Question

20．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$是R上的增函数，则实数a的取值范围为 （　　）

• A． （1，+∞）
• B． （1，8）
• C． （4，8）
• D． [4，8）

Answer 1

分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a}^{x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}\right.$是R上的增函数，则$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a}^{x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}\right.$是R上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，
解得：a∈[4，8），
故选：D．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．