Question

9．设f（x）=log${\;}_{2}^{2}$x+5log₂x+1，若f（α）=f（β）=0，且α≠β，求αβ的值．

Answer 1

分析 根据韦达定理可得log₂α+log₂β=-5，再由对数的运算性质，可得答案．

解答 解；∵f（x）=log${\;}_{2}^{2}$x+5log₂x+1=0，f（α）=f（β）=0，
∴log₂α+log₂β=log₂（αβ）=-5，
∴αβ=2^-5=$\frac{1}{32}$

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），难度中档．