Question

10．在正项等差数列{a_n}中有$\frac{{{a_{41}}+{a_{42}}+…+{a_{60}}}}{20}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_{100}}}}{100}$成立，则在正项等比数列{b_n}中，类似的结论为$\root{20}{{b}_{41}•{b}_{42}•{b}_{43•}…•{b}_{60}}=\root{100}{{b}_{1}•{b}_{2}•{b}_{3}•…•{b}_{100}}$．

Answer 1

分析 根据等差和等比的类比时，主要是“和”与“积”之间的类比，在等差中为和在等比中为积，按此规律即可得到结论．

解答 解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，
等差数列中除法对应等比数列中的开方，
故此我们可以类比得到结论：$\root{20}{{b}_{41}•{b}_{42}•{b}_{43•}…•{b}_{60}}=\root{100}{{b}_{1}•{b}_{2}•{b}_{3}•…•{b}_{100}}$．
故答案为：$\root{20}{{b}_{41}•{b}_{42}•{b}_{43•}…•{b}_{60}}=\root{100}{{b}_{1}•{b}_{2}•{b}_{3}•…•{b}_{100}}$．

点评 类比推理是指根据两个（或两类）对象之间具有（或不具有）某些相同或相似的性质，而且已知其中一个（或另一类）还具有（或不具有）另一性质，由此推出另一个（或另一类）对象也具有（或不具有）这一性质，是基础题．