Question

15．在如图所示的多面体ABCDEF中．四边形ABCD为矩形．EA⊥平面ABCD．EF∥AB，AB=4，AE=EF=2，则点D到平面FBC的距离为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由题意，可将点D到平面BCF的距离可化为点A到平面BCF的距离，再转化为平面ABEF内点A到直线BF的距离，从而利用面积相等求解．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴点D到平面BCF的距离可化为点A到平面BCF的距离，
又∵EA⊥平面ABCD，
∴平面ABEF⊥平面ABCD，
∴平面BCF⊥平面ABEF，
∴点A到平面BCF的距离可化为平面ABEF内点A到直线BF的距离，
则在平面ABEF内，BF=2$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×h=$\frac{1}{2}$×4×2，
则h=2$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查线面、面面垂直，考查相似的转化能力，属于中档题．