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    已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.
    (Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
    (Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
    （1）椭圆的标准方程是（2）存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.
    (Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.
    设椭圆的标准方程是.


    .
    椭圆的标准方程是
    (Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.
    设M,N两点的坐标分别为
    联立方程: 
    消去整理得, 
    有
    若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,
    所以,,
    即
    所以,
    即
    得
    所以直线的方程为,或.
    所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.
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