Question

18．老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，父亲的身高用x表示，儿子的身高用y来表示．
（1）完成答题卡中的表格；
（2）用回归分析的方法得到的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$，则预计老张的孙子的身高为多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意，填写关于x、y的表格即可；
（2）由题意计算$\overline{x}$、$\overline{y}$与回归系数，写出回归方程，
利用回归方程预测老张孙子的身高．

解答 解：（1）根据题意，填表如下；

x	173	170	176
y	170	176	182

…（3分）
（2）由题意，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{3}$×（173+170+176）=173，
$\overline{y}$=$\frac{1}{3}$×（170+176+182）=176；…（4分）
$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{0×（{-6}）+（{-3}）×0+3×6}}{{{0^2}+{{（{-3}）}^2}+{3^2}}}=1$，
$\hat a=176-1×173=3$；…（8分）
回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=x+3，
由此预计老张的孙子的身高为185 cm．…（10分）

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．