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    (2014·泰安模拟)设a是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是( )

    A.过a一定存在平面β,使得β∥α

    B.过a一定存在平面β,使得β⊥α

    C.在平面α内一定不存在直线b,使得a⊥b

    D.在平面α内一定不存在直线b,使得a∥b

     

    B

    【解析】当a与α相交时,不存在过a的平面β,使得β∥α,故A错误;当a与α平行时,在平面α内存在直线b,使得a∥b,故D错误;平面α内的直线b只要垂直于直线a在平面α内的投影,则就必然垂直于直线a,故C错误.直线a与其在平面α内的投影所确定的平面β满足β⊥α.

     

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    A.π B. C. D.

     

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    ①直线BE与直线CF异面;

    ②直线BE与直线AF异面;

    ③直线EF∥平面PBC;

    ④平面BCE⊥平面PAD.

    其中正确的有__________.

     

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    若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )

    A.π B.π C.π D.π

     

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    已知函数f(x)＝ax3＋(a－2)x＋c的图象如图所示．

    (1)求函数y＝f(x)的解析式；

    (2)若g(x)＝－2ln x在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（解析版） 题型：填空题

    已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零点个数为________．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 解析几何（解析版） 题型：填空题

    三角形ABC中，已知·＋·＋·＝－6，且角C为直角，则角C的对边c的长为__________．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学三轮冲刺模拟 概率与统计（解析版） 题型：解答题

    为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00－22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

    休闲方式

    性别

    看电视

    看书

    合计

    男

    10

    50

    60

    女

    10

    10

    20

    合计

    20

    60

    80

     

    (1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；

    (2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“在20：00－22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？

    参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

    参考数据：

    P(K2≥k0)

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    k0

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

     

     

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