Question

将函数y=sin（x+

π

6

）（x∈R）的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动

π

3

个单位长度，则所得到的图象的解析式为（　　）

• A、y=sin（2x+

  5π

  6

  ）
• B、y=sin（2x+

  2π

  3

  ）
• C、y=sin（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）
• D、y=sin（

  1

  2

  x+

  5π

  12

  ）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先根据将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin（

1

2

x+

π

6

），再根据左加右减的平移原则即可得到函数解析式．

解答： 解：将函数y=sin（x+

π

6

）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，
可得函数解析式为：y=sin（

1

2

x+

π

6

），
再将所得的函数图象向左平移

π

3

个单位，可得其解析式为：y=sin[

1

2

（x+

π

3

）+

π

6

]=sin（

1

2

x+

π

3

），
故选：C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查三角函数的平移原则（左加右减上加下减），考查计算能力，属于中档题．