Question

5．当m是什么实数时，下列复数是实数？纯虚数？虚数？
（1）（2m²+5m-3）-（6m²-m-1）i；
（2）（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．

Answer 1

分析 利用复数a+bi（a，b是实数）b=0，是实数；a=0且b≠0是纯虚数；b≠0是虚数分别解答．

解答 解：（1）（2m²+5m-3）-（6m²-m-1）i为实数，则6m²-m-1=0解得m=$\frac{1}{2}$或m=-$\frac{1}{3}$；
（2m²+5m-3）-（6m²-m-1）i为纯虚数，则2m²+5m-3=0且6m²-m-1≠0，解得m=-3；
（2m²+5m-3）-（6m²-m-1）i为虚数，则6m²-m-1≠0，所以m≠$\frac{1}{2}$且m≠$\frac{1}{3}$；
（2）（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i为实数，m²-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i为纯虚数，则2m²-3m-2=0且m²-3m+2≠0，解得m=-$\frac{1}{2}$；
（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i为虚数，则m²-3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．

点评 本题考查了复数的基本概念；复数a+bi（a，b是实数）b=0，是实数；a=0且b≠0是纯虚数；b≠0是虚数．