练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．已知ab=a2+b2-3，求：
    （1）ab的取值范围；
    （2）a2+b2的最大值．

    分析 根据基本不等式的性质即可得答案．

    解答 解（1）ab=a2+b2-3≥2ab-3，
    ∴ab≤3，当且仅当a2=b2，即a=b=$±\sqrt{3}$时取等号，且ab同号，
    ∴ab的取值范围为（0，3]；
    （2））∵ab=a2+b2-3，
    ∴a2+b2=3+ab≤3+$\frac{1}{2}$（a2+b2），
    ∴a2+b2≤6，当且仅当a2=b2，即a=b=$±\sqrt{3}$时取等号，
    ∴a2+b2的最大值为6．

    点评 本题考查了基本不等式的应用，培养了学生的转化能力和运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤8}\\{0≤x≤4}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，则2x+5y的最大值是19．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．不等式-x2-x+2≥0的解集为（　　）
    A．{x|-1≤x≤2}B．{x|x≥2或x≤1}C．{x|-2≤x≤1}D．{x|x≥1或x≤-2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在直角坐标系中，曲线C1的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐际系，曲线C2的极坐际方程为ρ=asinθ（a∈R），点A的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），且点A在曲线C2上．
    （1）求曲线C2的直角坐标方程；
    （2）若P、Q两点分别在曲线C1和C2上运动，求|PQ|的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知m=3a=5b，若$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，则m=15．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数y=f（x）的图象与函数y=2-x-1的图象关于y轴称，则f（4）=15．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，求f（0）和f（-2）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求 $\frac{{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}+2}{x+{x}^{-1}+1}$的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案