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    11．曲线y=xln x在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，求实数a的值．

    分析 利用导数求出曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线斜率，根据切线与直线x+ay=1垂直的关系，求出a的值．

    解答 解：∵y=xlnx，x＞0；
    ∴y′=lnx+1，
    当x=e时，y′=lne+1=2；
    ∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线斜率为k=2，
    又该切线与直线x+ay=1垂直，
    ∴-$\frac{1}{a}$•2=-1，
    解得a=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查利用导数求曲线的切线方程的斜率问题，也考查了直线方程的垂直与应用问题，是基础题目．

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