Question

17．若tanθ=$\frac{1}{3}$，π＜θ＜$\frac{3}{2}$π，则sinθcosθ的值为（　　）

• A． ±$\frac{3}{10}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． $\frac{3}{\sqrt{10}}$
• D． ±$\frac{3}{\sqrt{10}}$

Answer 1

分析 由tanθ，利用同角三角函数间基本关系变形得到cosθ=3sinθ，代入sin²θ+cos²θ=1，求出sinθ与cosθ的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{1}{3}$，π＜θ＜$\frac{3}{2}$π，
∴cosθ=3sinθ，
代入sin²θ+cos²θ=1，得：sin²θ+9sin²θ=1，即sin²θ=$\frac{1}{10}$，
解得：sinθ=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosθ=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
则原式=$\frac{3}{10}$，
故选：B．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．