Question

1．如图所示，在正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 根据几何概型概率公式，分别求出正方形面积和阴影部分的面积，利用面积比解得．

解答 解：由题意，本题是几何概型的概率问题，
正方形的面积为1，
阴影部分的面积为
${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$x²）${|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
由几何概型的概率公式得，
点落在阴影部分的概率为P=$\frac{\frac{1}{6}}{1}$=$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了几何概型的计算问题，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确算出阴影部分的面积，是基础题目．