Question

己知抛物线y²=2px（p＞0）的准线恰好过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点，两条曲线的交点的连线过双曲线的右焦点，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

  +1
• B、2
• C、

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把

p

2

=c代入整理得 c⁴-6a²c²+a⁴=0等式两边同除以a⁴，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．

解答： 解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F
∴两条曲线交点为（

p

2

，p），
代入双曲线方程得

p2 4

a2

-

p2

b2

=1，
又

p

2

=c
代入化简得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴e²=3+2

2

=（1+

2

）²
∴e=

2

+1
故选：A．

点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c²=a²+b²注意与椭圆的区别．