Question

【题目】如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (0 <φ < π)

(1)求这段时间的最大温差；

(2)写出这段曲线的函数解析式.

Answer 1

【答案】（1）这段时间的最大温差是30(℃)；（2）y＝10sin＋20，x∈[6,14].

【解析】试题分析：（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；
（2）A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决．

试题解析：

(1)由图知，这段时间的最大温差是30(℃).

(2)图中从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象.

∴·＝14－6，解得ω＝.

由图知，A＝ (30－10)＝10，b＝ (30＋10)＝20，这时y＝10sin＋20，

将x＝6，y＝10代入上式可取φ＝π.

综上所求的解析式为y＝10sin＋20，x∈[6,14].