Question

9．设F₁，F₂分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点M（a，b），∠MF₁F₂=30°，则双曲线的离心率为（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据M的坐标得到，△AMF₁是直角三角形，根据直角三角形的边角公式进行求解即可．

解答 解：点M在直线x=a上，则△AMF₁是直角三角形
则AF₁=a+c，AM=b，
∵∠MF₁F₂=30°，
∴MF₁=2AM=2b，
则（a+c）²+b²=（2b）²=4b²，
即a²+2ac+c²=3b²=3（c²-a²）=3c²-3a²，
即2c²-2ac-4a²=0，
c²-ac-2a²=0，
即e²-e-2=0，
得e=2或e=-1（舍），
故选：D

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件判断△AMF₁是直角三角形是解决本题的关键．