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5.观察下列等式:
$\begin{array}{l}(1+1)=2×1\\(2+1)(2+2)={2^2}×1×3\\(3+1)(3+2)(3+3)={2^3}×1×3×5\end{array}$

照此规律,第n个等式可为(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1).

分析 观察规律知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,即可得出结论.

解答 解:观察规律知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1).
故答案为:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1).

点评 本题考查归纳推理,考查学生分析解决问题的能力,属基础题.

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5.若集合P={x|1≤x<2},Q={1,2,3},则P∩Q=(  )
A.{1,2}B.{1}C.{2,3}D.{1,2,3}

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16.点集$M=\left\{{({x,y})\left|{\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.θ是参数,0<θ<π}\right.}\right\}$,N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠∅,则b应满足(  )
A.$-3\sqrt{2}≤b≤3\sqrt{2}$B.$-3\sqrt{2}<b<-3$C.$0≤b≤3\sqrt{2}$D.$-3<b≤3\sqrt{2}$

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13.从椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点,且AB∥OM,|F1A|=$\sqrt{2}+1$.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)若P是该椭圆上的动点,右焦点为F2,求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的取值范围.
(3)若直线y=kx+m与椭圆E有两个交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.

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20.已知函数f(x)=ln(x+a)-x,a∈R.
(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间;
(2)若x≥1时,不等式${e^{f(x)}}+\frac{a}{2}{x^2}>1$成立,求实数a的取值范围.

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10.如图,在△ABC中,sin$\frac{∠ABC}{2}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$,则cos∠ACB=$\frac{7}{9}$.

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17.ω是正实数,设Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函数},若对每个实数a,Sω∩(a,a+1)的元素不超过2个,且有a使Sω∩(a,a+1)含2个元素,则ω的取值范围是(  )
A.(π,2π]B.[π,2π)C.(2π,3π]D.[2π,3π)

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14.函数f(x)=ex(x2+2ax+2)在R上单调递增,则实数a的取值范围是[-1,1].

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15.在(1+x)2n+x(1+x)2n-1+…+xn(1+x)n的展开式中,xn的系数为(  )
A.$\frac{(2n+1)!}{n!n!}$B.$\frac{(2n+2)!}{n!n!}$C.$\frac{(2n+1)!}{n!(n+1)!}$D.$\frac{(2n+2)!}{n!(n+1)!}$

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