Question

由曲线y=x²与y=x³在第一象限所围成的封闭图形面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：要求曲线y=x²，y=x³围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫₀¹（x²-x³）dx即可．

解答： 解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]
所以曲线y=x²与y=x³在第一象限所围成的封闭图形面积为∫₀¹（x²-x³）dx=(

1

3

x3-

1

4

x4)

|

1 0

=

1

3

-

1

4

=

1

12

，
故答案为：

1

12

．

点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，关键是明确积分区间以及积分公式．