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,其中.
(1)当时,求函数在区间上的最大值;
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.
(1);(2).

试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性,最值和不等式等基础知识,考查函数思想,分类讨论思想,考查综合分析和解决问题的能力.第一问,当时,函数解析式确定,并不是分段函数,这就降低了试题的难度,求导数,判断所求区间上函数的单调性,再求最值,第一问较简单;第二问,由于函数是分段函数,所以根据函数定义域把所求区间从断开,充分考查了分类讨论思想,求出每段范围内函数的最小值来解决恒成立问题.
试题解析:(1)当时,
,∴当时, ,
∴函数上单调递增,
.(4分)
(2)①当时,
,∴,∴上为增函数,
故当时,
②当时,
(ⅰ)当时,在区间上为增函数,
时,,且此时
(ⅱ)当,即时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,
故当时,,且此时
(ⅲ)当,即时,在区间上为减函数,
故当时,.
综上所述,函数上的最小值为
,得;由,得无解;,得无解;
故所求的取值范围是.(12分)
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