Question

7．口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取1个球，定义数列{a_n}：若第n次摸到红球，a_n=-1；若第n次摸到白球，a_n=1．如果S_n为数列{a_n}的前n项和，那么S₇=3的概率为（　　）

• A． $C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$
• B． $C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$
• C． $C_7^3×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$
• D． $C_7^2×{（{\frac{2}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$

Answer 1

分析 S₇=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，故可以用独立事件的概率乘法公式求解．

解答 解：由题意S₇=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，其余的5次摸到白球，
因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是$\frac{2}{3}$，摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$，
所以只有两次摸到红球的概率是${C}_{7}^{2}$•${（\frac{2}{3}）}^{2}$•${（\frac{1}{3}）}^{5}$，
故选：D．

点评 本题考查独立事件的概率乘法公式，考查学生分析解决问题的能力，确定S₇=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，是解题的关键，属于基础题．