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    17．如图，已知AB是圆O的直径，直线CD与圆O相切于点C，弦AE的延长线交CD于点D，若∠DAC=∠CAB．
    （1）求证：AD⊥CD；
    （2）若AD=9，AB=16，求AC的长．

    分析 （1）证明∠ADC=90°，即可证明AD⊥CD；
    （2）由（1）得△ADC∽△ACB，所以AC2=AD•AB，即可求出AC．

    解答 （1）证明：因为AB是圆O的直径，所以连接BC，则∠ACB=90°，
    又因为直线CD与圆O相切于点C，所以∠DCA=∠CBA．
    又因为∠DAC=∠CAB，所以∠DAC+∠DCA=∠CAB+∠CBA=90°，
    所以∠ADC=90°，所以AD⊥CD．
    （2）解：由（1）得△ADC∽△ACB，所以AC2=AD•AB，所以AC=12．

    点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．$C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$B．$C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$C．$C_7^3×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$D．$C_7^2×{（{\frac{2}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$

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    （1）求实数a的值；
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    A．某校高一（5）班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合
    B．《数学1（必修）》课本中所有的难题能组成一个集合
    C．性格开朗的女生可以组成一个集合
    D．圆心为定点，半径为1的圆内的点能组成一个集合

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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