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    8．已知函数f（x）=x（ex-e-x），若f（a+3）＞f（2a），则a的范围是-1＜a＜3．

    分析 求出函数f（x）的奇偶性，求出函数的单调性，问题转化为|a+3|＞|2a|，求出a的范围即可．

    解答 解：函数f（x）=x（ex-e-x）=f（-x），
    函数f（x）=x（ex-e-x）是偶函数，
    而f′（x）=（ex-e-x）+x（ex+e-x），
    x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，
    故x＜0时，f（x）递减，
    ∵f（a+3）＞f（2a），
    ∴|a+3|＞|2a|，
    解得：-1＜a＜3，
    故答案为：-1＜a＜3．

    点评 本题考查了求函数的奇偶性、单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．

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    A．1B．2C．3D．4

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    A．6B．8C．12D．16

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    （1）求证：AD⊥CD；
    （2）若AD=9，AB=16，求AC的长．

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