Question

13．从{$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，2，3}中随机抽取一个数记为a，从{-2，-1，1，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y=a^x+b的图象经过第三象限的概率是$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得a、b可能的情况数目，由分步计数原理可得f（x）=a^x+b的情况数目，由指数函数的图象函数性质分析可得函数f（x）=a^x+b的图象经过第三象限的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答 解：根据题意，从集合{$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，2，3}中随机抽取一个数记为a，有4种情况．
从{-1，1，-2，2}中随机抽取一个数记为b，有4种情况，则f（x）=a^x+b的情况有4×4=16．
函数f（x）=a^x+b的图象经过第三象限，有①当a=3、b=-1时，②当a=3、b=-2时，③当a=2、b=-1时，
④当a=2、b=-2时，⑤当a=$\frac{1}{3}$，b=-2 时，⑥当a=$\frac{1}{2}$，b=-2 时，共6种情况，
则函数的图象经过第三象限的概率为：$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查等可能事件的概率计算与指数函数图象的性质与变换，关键是关键指数函数图象的性质的分析得到函数图象过第三象限的情况．