Question

2．某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：
设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．
（1）求y关于x的表达式；
（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图，列出函数的关系式即可．
（2）求出销量为20杯的有3天，记为a，b，c，销量为21杯的有2天，记为A，B，从这5天中任取2天，列出事件情况，求解概率即可．

解答 解：（1）$y=\left\{\begin{array}{l}（8-3）x=5x（x≤19）\\（8-3）×19+（4-3）×（x-19）=76+x（x＞19）.\end{array}\right.$
（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元，日销售量为21杯时，日利润为97元，从条形图可以看出，销量为20杯的有3天，记为a，b，c，销量为21杯的有2天，记为A，B，从这5天中任取2天，包括（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），共10种情况，
其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故其概率为$\frac{1}{10}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，函数的解析式的求法，概率的求法，考查计算能力．