Question

13．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$．

Answer 1

分析 由在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），A′C的中点E与AB的中点F，知F（a，$\frac{a}{2}$，0），E（ $\frac{a}{2}$，$\frac{a}{2}$，$\frac{a}{2}$），利用两点间距离公式能求出A′C的中点E与AB的中点F的距离．

解答 解：如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，
∵A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），
A′C的中点E与AB的中点F，
∴F（a，$\frac{a}{2}$，0），E（ $\frac{a}{2}$，$\frac{a}{2}$，$\frac{a}{2}$），|EF|=$\sqrt{（a-\frac{a}{2}）^{2}+（\frac{a}{2}-\frac{a}{2}）^{2}+（0-\frac{a}{2}）^{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$．
故答案是：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$．

点评 本题考查空间中两点间距离公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．