Question

【题目】甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

甲袋中白球没有减少的两种情形；一是从甲袋中取出的球为黑球，此时不论从乙袋中取何种球放回甲袋，甲袋中的白球不会减少，另一种情形为从甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，并由乙袋取白球放入甲．

甲袋中白球没有减少的两种情形；一是从甲袋中取出的球为黑球，记作事件E，

此时不论从乙袋中取何种球放回甲袋，甲袋中的白球不会减少，

另一种情形为从甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，此事件用F1表示，

并由乙袋取白球放入甲，用F2表示，令F＝F1F2．则所求事件为E∪F，且E与F互斥，

显然P（E）＝ ，

下面计算P（F），记F1为由甲袋取出白球（不放入乙袋），F2为当乙袋内有5个白球，6个黑球时取出一球为白球，则显然有P（F1F2）＝P（F1′F2′）．而F1′与F2′独立，故P（F1′F2′）＝．∴P（E∪F）＝P（E）+P（F）＝+＝

故答案为：．