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    【题目】已知是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的　　

    A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件

    C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件

    【答案】C

    【解析】

    由题意，可由函数的性质得出在上是减函数，再由函数的周期性即可得出为上的减函数，由此证明充分性，再由为上的减函数结合周期性即可得出为上是减函数，再由函数是偶函数即可得出为上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项

    解：是定义在R上的偶函数，
    若为上的增函数，则为上是减函数，
    又是定义在R上的以2为周期的函数，且与相差两个周期，
    两区间上的单调性一致，所以可以得出为上的减函数，故充分性成立．
    若为上的减函数，同样由函数周期性可得出为上是减函数，再由函数是偶函数可得出为上的增函数，故必要性成立．
    综上，“为上的增函数”是“为上的减函数”的充要条件．
    故选：C．

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    得分范围/分

    频率

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    C.D.

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    【题目】已知椭圆长轴的两顶点为、，左、右焦点分别为、，焦距为，且，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）在双曲线上取点异于顶点，直线与椭圆交于点，若直线、、、的斜率分别为、、、，试证明:为定值；

    （3）在椭圆外的抛物线上取一点，若、的斜率分别为、，求的取值范围.

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