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    已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论
    考点：直线与平面垂直的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：连结AC，由正方形性质得BD⊥AC，由线面垂直得BD⊥PC，从而BD⊥平面PAC，由此能证明不论点E在何位置，都有BD⊥AE．
    解答： （本小题满分10分）
    解：不论点E在何位置，都有BD⊥AE…（2分）
    证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形
    ∴BD⊥AC，…（4分）
    ∵PC⊥底面ABCD 且BD?平面ABCD
    ∴BD⊥PC，…（6分）
    又∵AC∩PC=C∴BD⊥平面PAC　…（8分）
    ∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC  …（9分）
    ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE …（10分）
    点评：本题考查异面直线垂直的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
    练习册系列答案
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    1
    3
    ，
    1
    2
    ，2，3}，若函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值为（　　）
    A、
    1
    3
    ，3
    B、-1，
    1
    3
    ，3
    C、-1，3
    D、-1，
    1
    3

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    1
    2
    t+11，(0≤t＜20，t∈N)
    41-t(20≤t≤40，t∈N)
    ．销售量g（t）与时间t满足关系：g（t）=-
    1
    3
    t+
    43
    3
    （0≤t≤40），其中t∈N．试问当t取何值时这种商品的日销售额（销售量与价格之积）最高？并求出最高日销售额．

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    已知函数f（x）的定义域为R，满足f（
    1
    2
    ）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-
    1
    2
    时，f（x）＞0．
    （1）求f（-
    1
    2
    ）的值；
    （2）求证f（x）在定义域R上是单调递增函数．

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    数列{an}是首项为1000，公比为
    1
    10
    的等比数列，数列{bn}满足bk=
    1
    k
    （（lga1+lga2+…lgak）k∈N*），
    （1）求数列{bn}的前n项和的最大值；
    （2）求数列{|bn|}的前n项和Sn′．
    （3）若λn≤Sn′对任意n∈N*都成立，求实数λ的取值范围．

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    在边长为5的菱形ABCD中，AC=8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为
    9
    25
    ．
    （1）求证：平面ABD⊥平面CBD；
    （2）若M是AB的中点，求三棱锥D-MBC的体积．

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    已知三次函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f（x）-g（x）在区间[-2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围．

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