Question

（2012•绍兴模拟）“m＜0”是“函数f（x）=m+log₂x（x≥1）存在零点”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：利用特殊值法，令m=0，代入可以求出函数f（x）=m+log₂x（x≥1）的零点，从而进行判断；

解答：解：∵m＜0，函数f（x）=m+log₂x（x≥1），
又x≥1，log₂x≥0，∵y=log₂x在x≥1上为增函数，求f（x）存在零点，
要求f（x）＜0，必须要求m＜0，
∴f（x）在x≥1上存在零点；
若m=0，代入函数f（x）=m+log₂x（x≥1），
可得f（x）=log₂x，令f（x）=log₂x=0，可得x=1，
f（x）的零点存在，
∴“m＜0”是“函数f（x）=m+log₂x（x≥1）存在零点”充分不必要条件，
故选A；

点评：此题以对数函数为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．