Question

已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF="CF=√2," AF:FB:BE=4:2:1,若CE与圆相切,则线段CE的长为______.

Answer 1

解析试题分析：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k²，即k= ∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，由切割定理得CE²=BE•EA=×=
∴CE=。故答案为
考点：本试题主要考查直线与圆的位置关系。
点评：解决该试题的关键是对于切割线定理的灵活运用，以及相交弦定理的运用，进而建立关系式得到。这也是几何中求解长度中常用的解题公式。