【题目】已知、是定点,.若动点满足,则动点的轨迹是( )
A.直线B.线段C.圆D.椭圆
【答案】B
【解析】
分情况讨论,当P不在直线F1F2上时或在直线F1F2上且在F1、F2两点之外时,都有|PF1|+|PF2|>|F1F2|,不符合题意;只有点P在直线F1F2上且在F1、F2两点之间(或与F1、F2重合)时,符合题意.
∵|PF1|+|PF2|=5,且|F1F2|=5
∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|
①当点P不在直线F1F2上时,根据三角形两边之和大于第三边,得|PF1|+|PF2|>|F1F2|,不符合题意;
②当点P在直线F1F2上时,若点P在F1、F2两点之外时,可得|PF1|+|PF2|>5,得到|PF1|+|PF2|>|F1F2|,不符合题意;若点P在F1、F2两点之间(或与F1、F2重合)时,可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|,符合题意.
综上所述,点P在直线F1F2上且在F1、F2两点之间或与F1、F2重合,
故点P的轨迹是线段F1F2.
故选:B.
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【题目】已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有?若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在正方体ABCD-ABCD中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则( )
A. S为定值,l不为定值 B. S不为定值,l为定值
C. S与l均为定值 D. S与l均不为定值
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【题目】已知双曲线C和椭圆1有公共的焦点,且离心率为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C于A、B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程.
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【题目】定义区间,,,的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为(其中,为自然对数的底数),那么称这个函数为“函数”.下列四个命题:
①函数不是“函数”;
②函数是“函数”,且;
③函数是“函数”;
④函数是“函数”,且.
其中正确的命题的个数为( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】为了了解某市高三学生的身体情况,某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测,其中第一次体测的成绩(满分:100分)的频率分布直方图如下图所示,第二次体测的成绩.
(Ⅰ)试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低;
(Ⅱ)若该市有高三学生20000人,记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀,假设这20000人都参与了第二次体测,试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数;
(Ⅲ)以频率估计概率,若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人,记这4人成绩在的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,,
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【题目】已知抛物线C:=2px经过点(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,,,求证:为定值.
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【题目】某小区打算将如图的一直三角形区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观.已知,,则区域内面积(单位:)的最小值为( )
A. B. C. D.
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