【题目】为了了解某市高三学生的身体情况,某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测,其中第一次体测的成绩(满分:100分)的频率分布直方图如下图所示,第二次体测的成绩.
(Ⅰ)试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低;
(Ⅱ)若该市有高三学生20000人,记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀,假设这20000人都参与了第二次体测,试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数;
(Ⅲ)以频率估计概率,若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人,记这4人成绩在的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,,
.
【答案】(Ⅰ)第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分;(Ⅱ)456;(Ⅲ)见解析.
【解析】
(Ⅰ)由频率分布直方图求出第一次体测成绩的平均分.第二次体测的成绩X~N(65,2.52),由此求出第二次体测成绩的平均分为65.从而第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分;
(Ⅱ)由X~N(65,2.52),能估计第二次体测中身体素质为优秀的人数;
(Ⅲ)依题意,(0.025+0.035)×10=0.6,ξ的可能取值为0,1,2,3,4,ξ~B(4,),由此能求出ξ的分布列及数学期望.
(Ⅰ)由频率分布直方图可得第一次体测成绩的平均分为:
;
第二次体测的成绩,故第二次体测成绩的平均分为65.
∵,∴第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分.
(Ⅱ)因为,所以 ,故所求人数大约为.
(Ⅲ)依题意,,的可能取值为0,1,2,3,4,.
,,,,.
故的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
.
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【题目】已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成,如图1所示,AB丄BC,AB//CD,且AB=2CD。将梯形ABCD沿着BC折起,如图2所示,且AB丄平面BEC。
(1)求证:平面ABE丄平面ADE;
(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.
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【题目】老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共7人要排成一排拍散伙纪念照.
(1)若两位王女士必须相邻,则共有多少种排队种数?
(2)若老王与老况不能相邻,则共有多少种排队种数?
(3)若两位王女士必须相邻,若老王与老况不能相邻,小郭与小周不能相邻,则共有多少种排队种数?
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【题目】据《人民网》报道,“美国国家航空航天局( NASA)发文称,相比20年前世界变得更绿色了,卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.”据统计,中国新增绿化面积的420/0来自于植树造林,下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)
单位:公顷
按造林方式分 | ||||||
地区 | 造林总面积 | 人工造林 | 飞播造林 | 新封山育林 | 退化林修复 | 人工更新 |
内蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 135107 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 221117 | 15376 | 133 |
重庆 | 226333 | 100600 | 、 62400 | 63333 | ||
陕西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
甘肃 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
宁夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012、 | 4000 | 3999 | 1053 |
(1)请根据上述数据,分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区;
(2)在这十个地区中,任选一个地区,求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少?
(3)从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中,任选两个地区,求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率.
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【题目】在某些竞赛活动中,选手的最终成绩是将前面所有轮次比赛成绩求算术平均获得的.同学们知道这样一个事实:在所有轮次的成绩中,如果由高到低依次去掉一些高分,那么平均分降低;反之,如果由低到高依次去掉一些低分,那么平均分提高. 这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列满足,且不全相等,则(1)_______;(2)_______.
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【题目】设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面.有下列四个命题:
①若,,,则;
②若,,则;
③若,,,则;
④若,,,则.
其中正确命题的序号是( )
A.①③B.①④C.②③④D.②③
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