【题目】老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共7人要排成一排拍散伙纪念照.
(1)若两位王女士必须相邻,则共有多少种排队种数?
(2)若老王与老况不能相邻,则共有多少种排队种数?
(3)若两位王女士必须相邻,若老王与老况不能相邻,小郭与小周不能相邻,则共有多少种排队种数?
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【题目】在直角坐标系中,曲线C的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程;
(2)若直线与轴和y轴分别交于A,B两点,P为曲线C上的动点,求△PAB面积的最大值.
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【题目】已知双曲线C和椭圆1有公共的焦点,且离心率为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C于A、B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程.
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【题目】定义区间,,,的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为(其中,为自然对数的底数),那么称这个函数为“函数”.下列四个命题:
①函数不是“函数”;
②函数是“函数”,且;
③函数是“函数”;
④函数是“函数”,且.
其中正确的命题的个数为( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】为了了解某市高三学生的身体情况,某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测,其中第一次体测的成绩(满分:100分)的频率分布直方图如下图所示,第二次体测的成绩.
(Ⅰ)试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低;
(Ⅱ)若该市有高三学生20000人,记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀,假设这20000人都参与了第二次体测,试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数;
(Ⅲ)以频率估计概率,若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人,记这4人成绩在的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,,
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【题目】已知命题p:x∈R,2mx2+mx-<0,命题q:2m+1>1.若“p∧q”为假,“p∨q”为真,则实数m的取值范围是( )
A. (-3,-1)∪[0,+∞) B. (-3,-1]∪[0,+∞)
C. (-3,-1)∪(0,+∞) D. (-3,-1]∪(0,+∞)
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【题目】已知抛物线C:=2px经过点(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,,,求证:为定值.
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【题目】如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确是( )
A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面
C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面
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