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    设0< a,b,c <1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于.

     

    见解析

    【解析】证明：假设(1-a)b >,(1-b)c >,(1-c)a>,

    则三式相乘:(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a>①.

    又∵0< a,b,c <1,

    ∴0<(1-a)a≤[]2=.

    同理:(1-b)b≤,(1-c)c≤,

    以上三式相乘:

    (1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤,

    与①矛盾,

    ∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于.

     

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