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    已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.

    (1)求M.

    (2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

     

    (1) M=(-2,2) (2)见解析

    【解析】(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=

    当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1.

    当-1≤x≤1时,f(x)=2<4;

    当x>1时,由2x<4,得1<x<2.

    所以M=(-2,2).

    (2)a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,

    ∴4(a+b)2-(4+ab)2

    =4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)

    =(a2-4)(4-b2)<0.

    ∴4(a+b)2<(4+ab)2.

    ∴2|a+b|<|4+ab|.

     

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    (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

     

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    (A)26,16,8 (B)25,17,8

    (C)25,16,9 (D)24,17,9

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业八十选修4-5第二节练习卷（解析版） 题型：解答题

    设0< a,b,c <1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业八十一选修4-5第三节练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知a,b,c∈(1,2),求证:++≥6.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业八十一选修4-5第三节练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知实数a,b,c满足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十四第八章第五节练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0).

    (1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程.

    (2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.

    (3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十五第八章第六节练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).

    (1)求双曲线的方程.

    (2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.

    (3)求△F1MF2的面积.

     

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