精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).

(1)求双曲线的方程.

(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.

(3)求△F1MF2的面积.

 

(1) x2-y2=6 (2)见解析 (3)6

【解析】(1)e=,

∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).

∵过点P(4,-),16-10=λ,即λ=6.

∴双曲线方程为x2-y2=6.

(2)方法一:(1)可知,双曲线中a=b=,

c=2,F1(-2,0),F2(2,0).

=,=,

·==-.

∵点M(3,m)在双曲线上,

9-m2=6,m2=3.

·=-1,MF1MF2.

·=0.

方法二:=(-3-2,-m),

=(2-3,-m),

·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.

M(3,m)在双曲线上,

9-m2=6,m2-3=0.

·=0.

(3)F1MF2的底|F1F2|=4,

F1MF2的边F1F2上的高h=|m|=,

=6.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业八十选修4-5第二节练习卷(解析版) 题型:解答题

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.

(1)M.

(2)a,bM,证明:2|a+b|<|4+ab|.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十六第八章第七节练习卷(解析版) 题型:解答题

如图,椭圆C:+=1的焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点为B,抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1C2相交于直线y=x上一点P.

(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程.

(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q(-,0),·的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十八第八章第九节练习卷(解析版) 题型:填空题

设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A,B,P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为   .

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十八第八章第九节练习卷(解析版) 题型:选择题

已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,|AB|等于(  )

(A)3 (B)4 (C)3 (D)4

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十五第八章第六节练习卷(解析版) 题型:选择题

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为(  )

(A) (B) (C) (D)

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十二第八章第三节练习卷(解析版) 题型:解答题

如图,

在平面直角坐标系中,方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线ACBD互相垂直,ACBD分别在x轴和y轴上.

(1)求证:F<0.

(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,·=0,D2+E2-4F的值.

(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OHAB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O,G,H是否共线,并说明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十九第八章第十节练习卷(解析版) 题型:解答题

给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.

(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.

(2)P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.

①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,l1,l2的方程;

②求证:|MN|为定值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十七第八章第八节练习卷(解析版) 题型:选择题

已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为(  )

(A)x2+y2=2 (B)x2+y2=4

(C)x2+y2=2(x≠±2) (D)x2+y2=4(x≠±2)

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案