Question

3．函数f（x）=9^x-3^x+1+2（-1≤x≤1）的值域为（　　）

• A． $[{\frac{9}{19}，2}]$
• B． [-1，2]
• C． $[{-\frac{1}{4}，2}]$
• D． $[{-\frac{1}{4}，+∞}）$

Answer 1

分析 利用换元法，转化为二次函数，利用配方法，根据函数的定义域，即可求得函数f（x）的值域．

解答 解：令3^x=t，则y=t²-3t+2=（t-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$．
∵-1≤x≤1，∴$\frac{1}{3}$≤t≤3．
∴当t=3，即x=1时，y取得最大值2；
当t=$\frac{3}{2}$，即x=$lo{g}_{3}\frac{3}{2}$时，y取得最小值-$\frac{1}{4}$，
∴函数f（x）的值域为[-$\frac{1}{4}$，2]．
故选C．

点评 本题考查函数值域的求解，考查换元法的运用，解题的关键是换元转化为二次函数求值域问题．