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    4．已知函数$f（x）=lg（\sqrt{1+4{x^2}}-2x）+1$，则f（3）+f（-3）=（　　）
    A．-1B．0C．1D．2

    分析 由已知得f（3）+f（-3）=lg（$\sqrt{1+36}-6$）+1+lg（$\sqrt{1+36}+6$）+1=lg1+2，由此能求出结果．

    解答 解：∵函数$f（x）=lg（\sqrt{1+4{x^2}}-2x）+1$，
    ∴f（3）+f（-3）=lg（$\sqrt{1+36}-6$）+1+lg（$\sqrt{1+36}+6$）+1
    =lg1+2
    =2．
    故选：D．

    点评 本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．

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    14．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是上底面A1B1C1D1内一动点，PM垂直AD于M，PM=PB，则点P的轨迹为（　　）
    A．线段B．椭圆一部分C．抛物线一部分D．双曲线一部分

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ex+（a+1）x（其中e为自然对数的底数）
    （1）设过点（0，0）的直线l与曲线f（x）相切于点（x0，f（x0）），求x0的值；
    （2）函数g（x）=f（x）-（ax2+ex+1）的导函数为g′（x），若g′（x）在（0，1）上恰有两个零点，求a的取值范围．

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    12．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABCD；
    （2）若四棱柱ABCD-A1B1C1D1是长方体，且AB=AD=2AA1，求平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是${p_1}，\frac{1}{2}，{p_3}，\frac{1}{4}$，其中p1＞p3，又${p_1}，\frac{1}{2}，2{p_3}$成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是$\frac{1}{2}$．
    （1）求p1，p3的值；
    （2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-1|．
    （1）求证：f（x）的最小值等于2；
    （2）若对任意实数a和b，$|{2a+b}|+|a|-\frac{1}{2}|{a+b}|f（x）≥0$，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（ Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线．它的画法（如图1）：画一个等边三角形ABC，分别以A，B，C为圆心，边长为半径，作圆弧$\widehat{BC}，\widehat{CA}，\widehat{AB}$，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形．它的宽度等于原来等边三角形的边长．等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）．

    在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（　　）
    A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{{2π-3\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{{π-\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{π-\sqrt{3}}}{2}$

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    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2，点$P（1，\frac{3}{2}）$在椭圆C上，满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\frac{9}{4}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x=1交于点K（K介于M，N两点之间）．
    （ⅰ）求证：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；
    （ⅱ）是否存在直线l2，使得直线l1、l2、PM、PN的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出l2的方程；若不能，请说明理由．

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    14．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且$acosC+\sqrt{3}asinC=b+c$．
    （1）求A；
    （2）若$a=\sqrt{7}$，△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求b与c的值．

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