Question

菱形中，，且，现将三角形沿着折起形成四面体，如图所示.

（1）当为多大时，面？并证明；

（2）在（1）的条件下，求点到面的距离．

 

Answer 1

（1）当时，面，证明详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据折前四边形为菱形，故有，折后相应有，故要使面，只须再垂直于面内的一条与相交的直线即可，即此时，问题得证；（2）要求点到面距离，先分别计算、，进而根据等体积法：可求出点到面距离.

试题解析：(1) 当时，面

证明：此时

又因为折前四边形为菱形，所以，折后有

为面内两条相交直线

所以；

（2）在（1）的条件下，有，而，所以三角形的面积为

由等体积法可得：.

考点：1.空间中的垂直关系；2.空间几何体的体积；3.点到面的距离.