Question

16．已知ω＞0，函数f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinωx+cosωx）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]
• C． （0，$\frac{1}{2}$]
• D． （0，2]

Answer 1

分析 求出f（x）的单调减区间A，令（$\frac{π}{2}$，π）⊆A，解出ω的范围．

解答 解：f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinωx+cosωx）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$），
∴$\frac{π}{2}+2kπ$≤ωx+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}+2kπ$，函数f（x）单调递减，
$\frac{π}{4ω}+\frac{2kπ}{ω}≤x≤\frac{5π}{4ω}+\frac{2kπ}{ω}$，k∈Z，函数f（x）单调递减，

$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{4ω}+\frac{2kπ}{ω}≤\frac{π}{2}}\\{\frac{5π}{4ω}+\frac{2kπ}{ω}≥π}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}$+4k≤ω≤$\frac{5}{4}$+2k，k∈Z，
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的单调性与单调区间，属于基础题．