Question

设函数f（x）=

x2+bx+c，x≤0 d                ，x＞0

，若f（1）=2，f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由f（1）=2，得：d=2，由f（-4）=f（0），f（-2）=-2，求出b=4，c=2，画出函数f（x）与函数y=x的图象，结合图象一目了然．

解答： 解：由f（1）=2，得：d=2，
由f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
得对称轴-

b

2

=-2，
∴b=4，c=2，
∴f（x）=

x2+4x+2            x≤0 2                          ，x＞0

；
画出函数f（x）与函数y=x的图象，
如图示：

由图象可知f（x）与y=x有三个交点，
故答案选：C．

点评：本题考察了函数的根的存在性问题，渗透了数形结合思想，分段函数的应用，是一道基础题．