Question

已知f（x）=x³+bx²+cx+a在x=-

2

3

与x=1处取到极值，求b、c的值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：由已知得f′（x）=3x²+2bx+c，从而

f′(- 2 3 )= 4 3 - 4 3 b+c=0 f′(1)=3+2b+c=0

，由此能求出b、c的值．

解答： 解：∵f（x）=x³+bx²+cx+a，
∴f′（x）=3x²+2bx+c，
∵f（x）=x³+bx²+cx+a在x=-

2

3

与x=1处取到极值，
∴

f′(- 2 3 )= 4 3 - 4 3 b+c=0 f′(1)=3+2b+c=0

，
解得b=-

1

2

，c=-2．

点评：本题主要考查考查实数值的求法，考查利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．